Materi

Pola Bilangan
Barisan Aritmetika
Deret Aritmetika
Barisan Geometri
Deret Geometri
Kumpulan Latihan

Barisan Geometri

Pernahkah kalian memotong selembar kertas menjadi bagian yang lebih kecil? Misalkan terdapat sebuah kertas.


Gambar 1. Sebuah Kertas

Kertas tersebut dibagi menjadi 2.


Gambar 2. Kertas Dilipat Menjadi 2

Kemudian dibagi dua lagi, dan seterusnya.


Gambar 3. Kertas Dilipat Menjadi 4

Potongan-potongan kertas tersebut membentuk barisan bilangan 1, 2, 4, …
Setiap dua suku berurutan dari barisan tersebut memiliki perbandingan (rasio) yang sama, yaitu $\frac{U_2}{U_1}=\frac{U_3}{U_2}=...=\frac{U_n}{U_{n-1}}$
$\frac{2}{1}=\frac{4}{2}=2$
Barisan bilangan tersebut merupakan contoh barisan geometri.

Barisan geometri adalah barisan yang memiliki rasio atau pembanding yang tetap antara suku-suku yang berurutan.

Rumus suku ke-$n$ barisan geometri adalah $U_n=ar^{n-1}$
dengan $r=\frac{U_n}{U_{n-1}}$

Keterangan:
$U_n=$suku ke-$n$ barisan geometri
$a=$ suku pertama
$r=$ rasio dari barisan geometri


Contoh:
Selembar kertas dipotong menjadi dua lembar. Kemudian, setiap lembar potongan dipotong bersamaan masing-masing menjadi dua lembar, begitu seterusnya. Banyak potongan kertas setelah pemotongan kelima adalah…
Penyelesaian:
Dik: $a=1; r=2$
Dit: $U_5=$?
$U_n=ar^{n-1}$
$U_5=1(2^{5-1})$
     $=1×2^4$
     $=16$
Jadi, banyak potongan kertas setelah pemotongan kelima adalah 16 lembar.

Cobalah!
Isilah jawaban pada kotak yang disediakan. Kotak akan berwarna hijau jika jawaban benar dan berwarna merah jika jawaban salah.
Tentukan suku ke-6 dari barisan geometri 5, 10, 20, ….
Penyelesaian:
$U_n=ar^{n-1}$
$U_6=$$×$ $^{-1}$
      $=$$×$ 
      $=$$×$
      $=$


Suku Tengah Barisan Geometri

Sama dengan barisan aritmetika, suku tengah juga terdapat pada barisan geometri dengan banyak suku ganjil. Rumus suku tengah barisan geometri ($U_t$) adalah sebagai berikut.

$U_t=\sqrt{U_{awal}×U_{akhir}}$

Contoh:
Suku tengah suatu barisan geometri adalah 768 dan suku pertamanya adalah 6. Berapakah suku terakhir barisan tersebut?
Penyelesaian:
Dik: $U_t=768; U_{awal}=6$
Dit: $U_{akhir}$?
$U_t=\sqrt{U_{awal}×U_{akhir}}$
$768=\sqrt{6×U_{akhir}}$
$768^2=6×U_{akhir}$
$589.824=6×U_{akhir}$
$\frac{589.824}{6}=U_{akhir}$
$98.304=U_{akhir}$
∴$U_{akhir}=98.304$

Cobalah!
Isilah jawaban pada kotak yang disediakan. Kotak akan berwarna hijau jika jawaban benar dan berwarna merah jika jawaban salah. Jika jawaban merupakan bilangan ribuan, gunakan tanda titik sebagai pemisah angka ribuan dengan ratusan (Contoh: 1.000)
Diketahui suatu barisan geometri 5, 10, 20, …, 1.280. Berapakah suku tengah dari barisan tersebut?
Penyelesaian:
$U_t=\sqrt{U_{awal}×U_{akhir}}$
     $=√($$×$$)$
     $=√$
     $=$


Sisipan Barisan Geometri

Di antara dua bilangan real dapat disisipkan beberapa bilangan asli.
Jika diketahui:
$p=$ suku pertama ($a$)
$q=$ suku terakhir
$s=$ banyak bilangan yang disisipkan di antara $p$ dan $q$
Rasio ($r$) dari barisan geometri baru tersebut adalah:

$r=\sqrt[s+1]{\frac{q}{p}}$

Contoh:
Tentukan 5 bilangan sisipan antara bilangan 3 dan 192, sehingga membentuk barisan geometri baru.
Penyelesaian
Dik: $p=a=U_1=3$
       $q=U_7=192$
       $s=5$
Dit: $U_2, U_3, U_4, U_5, U_6=$?
Pertama, hitung rasio $(r)$ dari barisan geometri baru tersebut.
$r=\sqrt[5+1]{\frac{192}{3}}$
   $=\sqrt[6]{64}$
   $=2$
Setelah didapatkan rasionya, hitunglah lima bilangan sisipannya dengan rumus:
$U_n=ar^{n-1}$
$U_2=3×2^{2-1}$
      $=3×2$
      $=6$
$U_3=3×2^{3-1}$
      $=3×2^2$
      $=3×4=12$
$U_4=3×2^{4-1}$
      $=3×2^3$
      $=3×8=24$
$U_5=3×2^{5-1}$
      $=3×2^4$
      $=3×16=48$
$U_6=3×2^{6-1}$
      $=3×2^5$
      $=3×32=96$
Jadi, lima bilangan sisipan di antara bilangan 3 dan 192 adalah 6, 12, 24, 48, dan 96.

Cobalah!
Isilah jawaban pada kotak yang disediakan. Kotak akan berwarna hijau jika jawaban benar dan berwarna merah jika jawaban salah.
Antara bilangan 2 dan 486 disisipkan 4 bilangan sehingga membentuk barisan geometri baru. Tentukan suku ke-3 dari barisan tersebut!
Penyelesaian:
$p=$
$q=$
$s=$
$r=$
Setelah didapatkan rasio dari barisan geometri baru tersebut, tentukanlah suku ketiganya.
$U_n=ar^{n-1}$
$U_3=$$×$ $^{3-1}$
      $=$$×$ 
      $=$$×$
      $=$

Nah, kamu sudah menyelesaikan materi barisan geometri. Selanjutnya kamu bisa mengerjakan soal latihan dengan menekan tombol di bawah. Setelah itu kamu dapat mempelajari materi selanjutnya.