Deret Aritmetika

Deret aritmetika adalah penjumlahan dari suku-suku pada barisan aritmetika. Jumlah $n$ suku pertama pada deret aritmetika ($S_n$) dirumuskan sebagai berikut.

$S_n=\frac{n}{2}(a+U_n)$
atau
$S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$

Keterangan:
$n=$ banyak suku
$a=$ suku pertama
$U_n=$ suku ke-n
$b=$ beda
Terdapat hubungan antara $U_n$ dan $S_n$, yaitu $U_n=S_n-S_{n-1}$

Contoh:

Gambar 1. Tangga
Jika membuat sebuah anak tangga dibutuhkan 40 batu bata, berapa banyak batu bata yang dibutuhkan untuk membuat 80 anak tangga?
Penyelesaian:
Dik: $a=40; b=40$
Dit: $S_{80}$?
Karena yang diketahui adalah suku pertama $(a)$ dan beda sukunya $(b)$, maka kita gunakan rumus:
$S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$
$S_{80}=\frac{80}{2}×(2(40)+(80-1)40)$
        $=40×(80+(79×40))$
        $=40×(80+3.160)$
        $=40$×$3.240$
        $=129.600$
Jadi, banyak batu bata yang diperlukan untuk membuat 80 anak tangga adalah 129.600

Cobalah!
Isilah jawaban pada kotak yang disediakan. Kotak akan berwarna hijau jika jawaban benar dan berwarna merah jika jawaban salah. Jika jawaban merupakan bilangan ribuan, gunakan tanda titik sebagai pemisah angka ribuan dengan ratusan (Contoh: 1.000)
Tentukan jumlah 20 suku pertama dari deret aritmetika 3 + 8 + 13 + 18 + … + 203.
Penyelesaian:
Karena suku pertama dan suku terakhirnya sudah diketahui, maka kita gunakan rumus berikut ini.
$S_n=\frac{n}{2}(a+U_n)$
$S_{20}=\frac{20}{2}($$+$$)$
       $=$$×$
       $=$

Nah, kamu sudah menyelesaikan materi deret aritmetika. Selanjutnya kamu bisa mengerjakan soal latihan dengan menekan tombol di bawah. Setelah itu kamu dapat mempelajari materi selanjutnya.